Окончил инженерно-строительный факультет МИСИ им. Куйбышева (1955), работал графиком-карикатуристом в юмористических и литературно-художественных журналах.
В 1960 окончил режиссерский факультет ВГИКа (мастерская М. И. Ромма).
Дебютировал как режиссер фильмом “Друг мой Колька”. Настоящую популярность ему принес фильм “Звонят, откройте дверь”, который был удостоен главного приза Международного фестиваля в Венеции (1966). А.Митта снимался как актер в фильмах Хуциева Мне двадцать лет (Застава Ильича) и Июльский дождь.
В фильме Экипаж Митта обратился к западному жанру фильма катастроф, адаптировав его к советской действительности.
В 1983 поставил фильм Сказка странствий с Андреем Мироновым в главной роли. Автор сценария полнометражного мультфильма Руслан и Людмила (1998, реж. В.Менджибовский, пилот).
Лауреат премии Московского комсомола (1966); Лауреат премии Ленинского комсомола (1972);
Заслуженный деятель искусств РСФСР (1974).